Hay diferentes tipos de matrices, hay matrices escalares: el único elemento no nulo de cada fila es aquel en donde n=m, y este siempre es el mismo; las hay unitarias: que es una matriz escalar cuyo elemento no nulo es el uno.
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| Matriz escalar |
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| Matriz Unitaria |
Y las hay de otros tipos; sin embargo, dos matrices muy importantes son la traspuesta y la triangular,
Matriz traspuesta
La traspuesta de una matriz se construye al intercambiar la primera fila con la primera columna, como se puede ver en la figura.
Matriz triangular
Matriz cuadrada que sólo tiene registros cero arriba (matriz triangular inferior) o abajo (matriz triangular superior) de la diagonal principal (de la parte superior izquierda a la inferior derecha). Si todos los registros, excepto los de la diagonal principal, son cero, la matriz es una matriz diagonal.
El determinante de una matriz triangular es igual al producto de sus elementos diagonales.
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| Su determinante es = 6 x 5 x 1 = 20 |
Esta matriz es utilizada en las propiedades de determinantes.
OPERACIONES CON MATRICES
También se pueden realizar operaciones con matrices, podemos sumar y restar:
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
OPERACIONES DE FILA
Pero las operaciones más importantes son las que se dan en la matriz misma: las operaciones elementales de fila, entre las operaciones elementales de fila estan:
-La suma de filas
-La multiplicación de filas por un escalar
-El intercambio de filas
Todas estas operaciones se muestran en el siguiente video
MATRIZ ESCALONADA
Ahora con las operaciones elementales de fila podemos tratar las matrices para escalonarlas, una matriz escalonada es aquella en la que el primer elemento no nulo de una fila está siempre a la derecha del elemento no nulo de la fila superior; este proceso en el futuro ayudara a la solución de sistemas de ecuaciones.
Un ejemplo de la escalonación de matrices es el video que se muestra a continuación:
MATRIZ REDUCIDA POR FILAS
una matriz puede operarse hasta obtener una matriz reducida por filas, el primer elemento no nulo de la fila (pivote), es siempre iguala uno, y además es el único elemento no nulo de toda su fila. Esto es importante para la resolución de sistemas de ecuaciones con infinitas soluciones, en el método de Gauss Jordan.
El video a continuación lo ilustra:
INVERSA DE UNA MATRIZ
Con las operaciones de filas también podemos encontrar la inversa de la matriz, es muy fácil tenemos que formar la matriz identidad a lado de la matriz cuya inversa queremos sacar, y luego reducimos por filas a la matriz inicial, y lo que nos queda de la matriz que adjuntamos es la matriz inversa, el video lo ilustra mejor:
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